domingo, 13 de marzo de 2011

Matemáticas en la India clásica (hacia 400–1600)

Aryabhata.
El Surya Siddhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos explicados en el texto, que eran una copia de trabajos anteriores, correspondían a un año sideral medio de 365.2563627 días, lo que sólo es 1,4 segundos mayor que el valor aceptado actualmente de 365.25636305 días. Este trabajo fue traducido del árabe al latín durante la Edad Media.
Aryabhata, en 499, introdujo la función verseno, produjo las primeras tablas trigonométricas del seno, desarrolló técnicas y algoritmos de álgebra, infinitesimales, ecuaciones diferenciales y obtuvo la solución completa de ecuaciones lineales por un método equivalente al actual, además de cálculos astronómicos basados en un sistema heliocéntrico de gravitación. Desde el siglo VIII estuvo disponible una traducción al árabe de su Aryabhatiya, seguida de una traducción al latín en el siglo XIII. También calculó el valor de π con once decimales (3,14159265359).
En el siglo VII Brahmagupta identificó el Teorema de Brahamagupta, la Identidad de Brahmagupta y la Fórmula de Brahmagupta y, por primera vez en Brahma-sphuta-siddhanta, explicó claramente los dos usos del número 0: como un símbolo para rellenar un hueco en el sistema posicional y como una cifra y explicó el Sistema de numeración hindo-arábigo. Fue a raíz de una traducción de su texto sobre matemáticas (hacia el 770) cuando las matemáticas islámicas tuvieron acceso a este sistema de numeración, que posteriormente adaptaron usando los numerales arábigos. Los estudiantes árabes exportaron este conocimiento a Europa hacia el siglo XII y terminó desplazando los sistemas de numeración anteriores en todo el mundo. En el siglo X un comentario de Halayudha sobre la obra de Pingala incluía un estudio de la secuencia de Fibonacci y del Triángulo de Pascal y describía la formación de una matriz.
En el siglo XII, Bhaskara concibió por primera vez el cálculo diferencial, junto con conceptos como derivada, coeficiente diferencial y diferenciación. También estableció el Teorema de Rolle (un caso especial del Teorema del valor medio), estudió la ecuación de Pell e investigó la derivada de la función seno. Desde el siglo XIV Madhava y otros matemáticos de la escuela de Kerala ampliaron sus ideas. Desarrollaron el concepto de análisis matemático y números de punto flotante y conceptos fundamentales para el desarrollo global del cálculo, incluyendo el teorema del valor medio y la integración término a término; las relaciones entre el área bajo una curva y sus antiderivada o integral; el test integral para la convergencia; métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y un buen número de series infinitas, series de potencias, series de Taylor y series trigonométricas. En el siglo XVI Jyeshtadeva consolidó la mayoría de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala en el Yuktibhasa, el primer texto en la historia sobre el cálculo diferencial, donde también se introducían conceptos del cálculo integral.
El progreso matemático en la India se estancó a partir de finales del siglo XVI debido a conflictos políticos.
Franklin Johan Díaz Hernández
C.I. 14.782.819
EES  SECC: 1
Artículo principal: Matemáticas indias

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