martes, 23 de noviembre de 2010

Naturaleza del conocimiento matemático

Al pensar en los objetos de la Matemática, podemos situarnos en dos polos opuestos: considerar el lenguaje en un nivel secundario en relación con los objetos o pensar que la objetividad de la Matemática está inseparablemente unida a su formulación lingüística: “la Matemática no es más que un juego del lenguaje formal”. Entre estas dos posiciones sostenidas por las corrientes Intuicionista (Brouwer) y Formalista (Hilbert), respectivamente, parece razonable aceptar que la construcción de los objetos matemáticos no es posible sin un lenguaje, como señala Popper (1974), no puede haber construcción de los objetos matemáticos sin un control crítico constante y no puede haber crítica sin una formulación lingüística de nuestra construcciones.
Las diferentes escuelas que han caracterizado la naturaleza del conocimiento matemático durante las distintas ´épocas se pueden organizar, según Ernest (1994), en dos grandes grupos que responden a las concepciones que poseen sobre la Matemática: prescriptiva (o normativa) y descriptiva (o naturalista).
En la concepción prescriptiva de las Matemáticas, se consideran en primer lugar la tradición absolutista (formalismo y logicismo) y el platonismo como corriente filosófica. En la posición absolutista el conocimiento matemático está constituido por verdades absolutas y representa el ´único sustento del conocimiento verdadero, independientemente de la lógica y de las afirmaciones que pueden ser ciertas en virtud del significado de sus términos. El conocimiento matemático es absolutamente fijo y objetivo, la piedra angular de todo el conocimiento humano y de la racionalidad. En la concepción descriptiva de las Matemáticas surge un renovado interés por ampliar las competencias de la Filosofía de las Matemáticas con el objetivo de contemplar un aspecto importante del conocimiento matemático: la práctica Matemática y sus aspectos sociales. Aparecen de esta forma corrientes como el cuasi-empirismo de Lakatos, el constructivismo matemático y, dentro de este, el intuicionismo, así como el convencionalismo y el constructivismo social.

Franklin Johan Díaz Hernández
C.I. 14.782.819
EES  SECC: 1
 Sir Thomas L. Heath, A Manual of Greek Mathematics, Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
Victor J. Katz (1995), "Ideas of Calculus in Islam and India", Mathematics Magazine 68 (3): 163–74.

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